a) \(A=x^2+3x+4=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(minA=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(B=2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(minB=\dfrac{7}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

c) \(C=5x^2+2x-3=5\left(x+\dfrac{1}{5}\right)^2-\dfrac{16}{5}\ge-\dfrac{16}{5}\)

\(minC=-\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)

d) \(D=4x^2+4x-24=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\)

\(minD=-25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

e) \(E=x^2+6x-11=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\)

\(minE=-20\Leftrightarrow x=-3\)

f) \(G=\dfrac{1}{4}x^2+x-\dfrac{1}{3}=\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(minG=-\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=-2\)

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

d: Ta có: \(D=4x^2+4x-24\)

\(=4x^2+4x+1-25\)

\(=\left(2x+1\right)^2-25\ge-25\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

e: ta có: \(E=x^2+6x-11\)

\(=x^2+6x+9-20\)

\(=\left(x+3\right)^2-20\ge-20\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

vâng ạ

\(A=x^2-4x+1\)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(A=\left(x-2\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\) với mọi x

\(\Rightarrow Amin=-3\Leftrightarrow x=2\)

\(B=4x^2+4x+11\)

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\) với mọi x

\(\Rightarrow Bmin=10\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(C=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(C=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow Cmin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(D=5-8x-x^2\)

\(D=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(D=-\left(x^2+8x+16-16-5\right)\)

\(D=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)

\(D=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21\) với mọi x

\(\Rightarrow Dmax=21\Leftrightarrow x=-4\)

\(E=4x-x^2+1\)

\(E=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(E=-\left(x^2-4x+4-4-1\right)\)

\(E=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(E=-\left(x-2\right)^2+5\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+5\le5\) với mọi x

\(\Rightarrow Emax=5\Leftrightarrow x=2\)

1,A=(x²-6x+9)+2

=(x-3)²+2

ta thấy (x-3)²>=0 với mọi x

=>(x-3)²+2>=2 với mọi x

hay A>=2

dấu "="xảy ra x-3=0<=>x=3

vậy MinA=2 khi x=3

ý b sai đầu bài bạn nhé

C=-(x²-5x)

=-(x²-5x+25/4)+25/4

=-(x-5/2)²+25/4

ta thấy -(x-5/2)²<=0 với mọi x

=>-(x-5/2)²+25/4 <=25/4 với mọi x

hay C<=25/4

dấu "=" xảy ra khi x-5/2=0<=>x=5/2

vậy MaxC=25/4 khi x=5/2

k mk nha

Ta có : A = x² - 6x + 11

<=> A = x² - 6x + 9 + 2 

<=> A = (x - 3)² + 2

Mà (x - 3)² \(\ge0\forall x\)

Nên A =  (x - 3)² + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy A_min = 2 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3

1) A=x²-6x+9+2

=(x-3)²+2

vì (x-3)²>=0

=> (x-3)²+2>=2

Dấu "=" xảy ra khi

x-3=0. Vậy MinA=2 khi và chỉ khi x=3

2)HÌnh như câu B là 2x² chứ bạn

Nếu là 2x² thì làm như sau nhé:

B=2(x²+5x-1/2)

=2(x²+2.x.5/2 +25/4-27/4)

=2(x+5/2)²-27/2

Vì 2(x+5/2)²>=0

=> 2(x+5/2)²-27/2>=(-27/2)

Dấu bằng xảy ra khi 

x+5/2=0

=> x=-5/2

KL:

3)C=5x-x²

= (5/2)²-(x²-2x.5/2+25/4)

=(5/2)²-(x-5/2)²

=> 25/4-(x-5/2)²<=25/4

Dấu bằng xảy ra khi

x=5/2

KL

(dấu >= là dấu lớn hơn hoặc bằng còn <= là dấu bé hơn hoặc bằng)

\(a,A=4-x^2+2x=4-\left(x^2-2x\right)=4-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=4-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=4-\left(x-1\right)^2+1=5-\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0=>-\left(x-1\right)^2\le0=>5-\left(x-1\right)^2\le5\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-1\right)^2=0< =>x=1\)

Vậy MaxA=5 khi x=1

\(b,B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4=4-\left(x-2\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>4-\left(x-2\right)^2\le4\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x=2\)

Vậy MaxB=4 khi x=2

a) \(4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(\left(x-1\right)^2-5\right)\)

\(=5-\left(x-1\right)^2\ge5\)

MIn A = 5 khi \(x-1=0=>x=1\)

b) \(4x-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=>-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)

\(=4-\left(x-2\right)\ge4\)

MIN B = 4 khi \(x-2=0=>x=2\)

Ủng hộ nha tối rồi

\(a)\) Ta có : 

\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)

\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)

\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)

Lại có : 

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\) Ta có : 

\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=139\)

\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x-6=18\)

hay x=24

24